Чертежик

Методы    проецирования  заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование — это такой метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.

Итак, чтобы получить проекцию какой-либо точки А на плоскость проекций (ее также называют картинной плоскостью) П₀ , необходимо через заданную точку из центра проекций S провести проецирующий луч S_А до пересечения с плоскостью проекций П₀. Полученная       точка     А₀     называется  проекцией точки или изображением точки.

А – геометрический образ.

Данная     задача     лежит     в     основе начертательной геометрии.

Пространства;
S – центр проекций;
S_А— проецирующий луч;
А₀ – проекция точки А;

П₀ – плоскость проекций.

В зависимости от положения центра проекций S относительно плоскости проекций П₀, методы проецирования делятся на 2 вида:

1. Центральное проецирование

В методе центрального проецирования все проецирующие лучи проходят через общую точку S. На рис.2 представлена кривая ℓ точками        А,    В,    С    и    ее    центральная    проекция    ℓ₁   (А₁,    В₁,    С₁)    на плоскость П₁. Пучок лучей, выходящий из центра S при пересечении с плоскостью проекций П₁, образует коническую поверхность Σ.

Σ ∩ П1 Σ е ℓ.    z^>   ℓ₁ (А₁, В₁, С1 ) — центральная проекция линии ℓ.

(собственная). А, В, С – произвольные точки, принадлежащие линии   ℓ.

S – конечная точка.

2. Параллельное проецирование

Если центр проекций S – бесконечно удаленная точка, то все проецирующие лучи параллельны между собой. Для проведения этих лучей задается направление проецирования S^∞.

На рисунке показано построение параллельной проекции кривой ℓ₁ (А₁,В₁,С₁) на плоскость П₁. Параллельные лучи образуют цилиндрическую поверхность Σ.

В свою очередь, параллельное проецирование делится на 2 вида, которые зависят от угла наклона проецирующих лучей к плоскости проекций:

а) прямоугольное или ортогональное проецирование

Каждый из лучей лежит относительно плоскости П₁ под углом 90⁰  .

б) косоугольное проецирование

φ — угол наклона проецирующего луча к плоскости проекций П1.

При косоугольном проецировании проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, не равный 90° .